本页介绍了如何从 Spanner 中提供的向量距离函数中进行选择，以衡量向量嵌入之间的相似度。
从 Spanner 数据生成嵌入后，您可以使用向量距离函数执行相似度搜索。下表介绍了 Spanner 中的矢量距离函数。
| 函数 | 说明 | 公式 | 与相似度增加的关系 |
|---|---|---|---|
| 点积 | 计算角度 \(\theta\) 的余弦乘以相应矢量大小的乘积。 | \(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\) \(=|a||b|cos(\theta)\) | 增加 |
| 余弦距离 | 余弦距离函数会将余弦相似度从 1 (cosine_distance() = 1 - cosine similarity) 中减去。余弦相似度衡量两个向量之间角度 \(\theta\) 的余弦。
|
1 - \(\frac{a^T b}{|a| \cdot |b|}\) | 减少 |
| 欧几里得距离 | 用于衡量两个向量之间的直线距离。 | \(\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+...+(a_N-b_N)^2}\) | 减少 |
选择相似度衡量方法
根据您的所有向量嵌入是否已归一化，您可以确定要使用哪种相似度衡量方式来计算相似度。已归一化向量嵌入的大小（长度）正好为 1.0。
此外，如果您知道用于训练模型的距离函数，请使用该距离函数来衡量向量嵌入之间的相似度。
已归一化数据
如果您的数据集中所有向量嵌入都已归一化，那么这三种函数都会提供相同的语义搜索结果。从本质上讲，虽然每种函数都会返回不同的值，但这些值的排序方式相同。如果嵌入已归一化，DOT_PRODUCT() 通常具有最高的计算效率，但在大多数情况下，差异可以忽略不计。不过，如果您的应用对性能非常敏感，DOT_PRODUCT() 可能会有助于进行性能调优。
未归一化数据
如果您的数据集中的向量嵌入未归一化，那么从数学角度来看，使用 DOT_PRODUCT() 作为距离函数是不正确的，因为点积作为函数无法衡量距离。根据生成嵌入的方式和偏好的搜索类型，COSINE_DISTANCE() 或 EUCLIDEAN_DISTANCE() 函数生成的搜索结果在主观上优于另一个函数。您可能需要对 COSINE_DISTANCE() 或 EUCLIDEAN_DISTANCE() 进行实验，以确定哪个最适合您的应用场景。
不确定数据是已归一化还是未归一化
如果您不确定数据是否已归一化，但又想使用 DOT_PRODUCT()，我们建议您改用 COSINE_DISTANCE()。COSINE_DISTANCE() 类似于内置了归一化的 DOT_PRODUCT()。使用 COSINE_DISTANCE() 衡量的相似度范围为 0 到 2。结果接近 0 表示向量非常相似。
后续步骤
- 详细了解如何通过查找 k 个最近邻来执行向量搜索。
- 了解如何将嵌入导出到 Vertex AI Vector Search。
- 详细了解 GoogleSQL
COSINE_DISTANCE()、EUCLIDEAN_DISTANCE()和DOT_PRODUCT()函数。 - 详细了解 PostgreSQL
spanner.cosine_distance()、spanner.euclidean_distance(), and spanner.dot_product()函数。