本页面介绍了如何在 Spanner 中提供的矢量距离函数中进行选择，以衡量矢量嵌入之间的相似度。
根据 Spanner 数据生成嵌入后，您可以使用矢量距离函数执行相似度搜索。下表介绍了 Spanner 中的矢量距离函数。
| 函数 | 说明 | 公式 | 与增加相似度的关系 |
|---|---|---|---|
| 点积 | 计算角度 \(\theta\) 的余弦乘以相应矢量幅度的乘积。 | \(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\) \(=|a||b|cos(\theta)\) | 提高 |
| 余弦距离 | 余弦距离函数会从一 (cosine_distance() = 1 - cosine similarity) 中减去余弦相似度。余弦相似度用于衡量两个向量之间 \(\theta\) 角度的余弦。
|
1 - \(\frac{a^T b}{|a| \cdot |b|}\) | 减少 |
| 欧几里得距离 | 测量两个矢量之间的直线距离。 | \(\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+...+(a_N-b_N)^2}\) | 减少 |
选择相似度度量
根据是否所有向量嵌入都已标准化，您可以确定要使用哪种相似度度量来查找相似度。归一化向量嵌入的大小（长度）正好为 1.0。
此外，如果您知道训练模型时使用的距离函数，请使用该距离函数来衡量向量嵌入之间的相似度。
标准化数据
如果您的数据集中的所有向量嵌入都已归一化，则所有三个函数都将提供相同的语义搜索结果。实质上，虽然每个函数返回的值不同，但这些值的排序方式相同。对嵌入进行归一化处理时，DOT_PRODUCT() 的计算效率通常最高，但在大多数情况下，其差异微乎其微。但是，如果您的应用对性能要求很高，DOT_PRODUCT() 可能会有助于调整性能。
非标准化数据
如果您的数据集没有对向量嵌入进行归一化，那么使用 DOT_PRODUCT() 作为距离函数在数学上是不正确的，因为点积作为函数不测量距离。根据嵌入的生成方式以及首选的搜索类型，COSINE_DISTANCE() 或 EUCLIDEAN_DISTANCE() 函数生成的搜索结果主观上优于另一个函数。您可能需要尝试 COSINE_DISTANCE() 或 EUCLIDEAN_DISTANCE()，以确定哪种方法最适合您的用例。
不确定数据是标准化数据还是非标准化数据
如果您不确定数据是否已标准化，并且想要使用 DOT_PRODUCT()，我们建议您改用 COSINE_DISTANCE()。COSINE_DISTANCE() 类似于内置了标准化的 DOT_PRODUCT()。使用“COSINE_DISTANCE()”衡量的相似度介于 -1 到 1 之间。如果结果接近 0，表示这些向量非常相似。
后续步骤
- 详细了解如何通过查找 k 最近邻来执行矢量搜索。
- 了解如何将嵌入导出到 Vertex AI Vector Search。
- 详细了解 GoogleSQL
COSINE_DISTANCE()、EUCLIDEAN_DISTANCE()和DOT_PRODUCT()函数。 - 详细了解 PostgreSQL
spanner.cosine_distance()、spanner.euclidean_distance(), and spanner.dot_product()函数。