本页介绍如何在提供的矢量距离函数中进行选择 来衡量向量嵌入之间的相似度。
从生成式 AI 中生成嵌入后， Spanner 数据，您可以使用矢量 距离函数。下表介绍了矢量距离函数 。
| 函数 | 说明 | 公式 | 与以下对象的关系： 增加相似度 |
|---|---|---|---|
| 点积 | 计算角度 \(\theta\) 的余弦乘以相应矢量幅度的乘积。 | \(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\) \(=|a||b|cos(\theta)\) | 增加 |
| 余弦距离 | 余弦距离函数会将余弦相似度从 1 (cosine_distance() = 1 - cosine similarity) 中减去。余弦相似度衡量两个向量之间角度 \(\theta\) 的余弦。
|
1 - \(\frac{a^T b}{|a| \cdot |b|}\) | 减少 |
| 欧几里得距离 | 用于衡量两个向量之间的直线距离。 | \(\sqrt{(a_1-b_1)^2+(a_2-b_2)^2+...+(a_N-b_N)^2}\) | 减少 |
选择相似度度量
根据是否所有向量嵌入都已归一化，您可以 确定使用哪个相似度度量来查找相似度。已归一化向量嵌入的大小（长度）正好为 1.0。
此外，如果您知道训练模型时使用的距离函数， 使用该距离函数测量向量与矢量之间的相似度， 嵌入。
已归一化数据
如果您的数据集中的所有向量嵌入都已归一化，那么这三个
函数提供相同的语义搜索结果。从本质上讲，虽然每种函数都会返回不同的值，但这些值的排序方式相同。如果嵌入已归一化，DOT_PRODUCT() 通常具有最高的计算效率，但在大多数情况下，差异可以忽略不计。不过，如果您的应用对性能非常敏感，DOT_PRODUCT() 可能会有助于进行性能调优。
未归一化数据
如果您的数据集中的向量嵌入未归一化，那么从数学角度来看，使用 DOT_PRODUCT() 作为距离函数是不正确的，因为点积作为函数无法衡量距离。取决于
如何生成嵌入以及首选搜索类型，
COSINE_DISTANCE() 或 EUCLIDEAN_DISTANCE() 函数会生成
搜索结果的主观上优于其他功能。
您可能需要对 COSINE_DISTANCE() 或 EUCLIDEAN_DISTANCE() 进行实验，以确定哪个最适合您的应用场景。
不确定数据是已归一化还是未归一化
如果您不确定数据是否已归一化，但又想使用 DOT_PRODUCT()，我们建议您改用 COSINE_DISTANCE()。COSINE_DISTANCE() 与 DOT_PRODUCT() 类似，内置了标准化。
使用 COSINE_DISTANCE() 衡量的相似度范围为 0 到 2。结果接近 0 表示向量非常相似。
后续步骤
- 详细了解如何通过查找 k 个最近邻来执行矢量搜索。
- 了解如何将嵌入导出到 Vertex AI Vector Search。
- 详细了解 GoogleSQL
COSINE_DISTANCE()、EUCLIDEAN_DISTANCE()和DOT_PRODUCT()函数。 - 详细了解 PostgreSQL
spanner.cosine_distance()、spanner.euclidean_distance(), and spanner.dot_product()函数。